Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych
Angelika Mucha, Aleksander Perzyński - klasa 3d - 2008
1. Wstęp.
Zainteresowani problemem rozszerzalności liniowej metali, postanowiliśmy sprawdzić, z jaką dokładnością jesteśmy w stanie wyznaczyć współczynnik rozszerzalności liniowej wykonując doświadczenie w warunkach panujących w pracowni fizycznej.
Nasz eksperyment polegał na wyznaczeniu współczynnika rozszerzalności liniowej dla trzech wybranych metali, mianowicie mosiądzu, żelaza oraz aluminium w oparciu o specjalnie do tego skonstruowany układ.
2. Budowa układu pomiarowego.
Schemat układu:
3. Opis przebiegu doświadczenia.
- Mierzymy temperaturę panującą w pomieszczeniu (T0) i początkowe wydłużenie metalowego pręta (Δl0).
- Wodę o odpowiedniej temperaturze (T1) wlewamy do zbiornika wykonanego z rury PVC i odkręcamy zawór.
- Woda przepływa do specjalnej komory - szklanej rury - z badanym metalowym prętem stopniowo go ogrzewając.
- Woda opuszcza komorę poprzez gumowy wężyk, u którego wylotu mierzymy jej temperaturę (T2). Z racji dużych różnic temperatur ważne jest, by pomiaru tego dokonać właśnie wtedy, a nie, gdy cała użyta w doświadczeniu woda zgromadzi się w naczyniu odpływowym.
- W chwili, gdy woda opuszcza komorę z prętem, dokonujemy pomiaru przyrostu lub skrócenia długości (Δl1) za pomocą specjalnie w tym celu skonstruowanego urządzenia.
4. Pomiary.
Za temperaturę ogrzanego pręta przyjmujemy średnią temperaturę wody wpływającej do komory z prętem i z niej wypływającej, tak więc:
Przyrost temperatury jest obliczny względem temperatury pokojowej, która wynosi 23°C.
Żelazo
| T1 [K] | T2 [K] | T [K] | ΔT [K] | Δl0 [mm] | Δl1 [mm] | Δl [mm]
|
|---|
| 7 | 7 | 7 | -16 | 6,26 | 6,19 | -0,07
|
|---|
| 25 | 24 | 24,5 | 1,5 | 6,26 | 6,27 | 0,01
|
|---|
| 51 | 48 | 49,5 | 26,5 | 6,26 | 6,4 | 0,14
|
|---|
| 85 | 70 | 77,5 | 54,5 | 6,26 | 6,5 | 0,24
|
|---|
Przyrost temperatury jest obliczny względem temperatury pokojowej, która wynosi 23°C.
Mosiądz
| T1 [K] | T2 [K] | T [K] | ΔT [K] | Δl0 [mm] | Δl1 [mm] | Δl [mm]
|
|---|
| 6 | 6 | 6 | -17 | 7,5 | 7,37 | -0,13
|
|---|
| 32 | 31 | 31,5 | 8,5 | 7,5 | 7,54 | 0,04
|
|---|
| 47 | 45 | 46 | 23 | 7,5 | 7,63 | 0,13
|
|---|
| 90 | 80 | 85 | 62 | 7,5 | 7,93 | 0,43
|
|---|
Przyrost temperatury jest obliczny względem temperatury pokojowej, która wynosi 23°C.
Aluminium
| T1 [K] | T2 [K] | T [K] | ΔT [K] | Δl0 [mm] | Δl1 [mm] | Δl [mm]
|
|---|
| 6 | 6 | 6 | -17 | 5,41 | 5,26 | -0,15
|
|---|
| 30 | 29 | 29,5 | 6,5 | 5,41 | 5,5 | 0,09
|
|---|
| 50 | 49 | 49,5 | 26,5 | 5,41 | 5,74 | 0,33
|
|---|
| 91 | 85 | 88 | 65 | 5,41 | 6,36 | 0,95
|
|---|
5. Matematyczna interpretacja otrzymanych wyników.
Całkowita długość pręta ogrzanego wyraża się wzorem:
gdzie l0 to fabryczna długość pręta wynosząca 40 cm.
Po przekształceniu otrzymujemy:
Przy czym występujące w wyrażeniu Δl wynosi Δl1 - Δl0.
Na podstawie otrzymanych przez nas wyników konstruujemy wykresy zależności Δl(ΔT) dla każdego z badanych metali:
Analizując otrzymane przez nas wykresy możemy stwierdzić, iż współczynnik kierunkowy prostej obrazującej zależność Δl(ΔT) wynosi w pewnym przybliżeniu l0λ.
Tak więc:
Stąd współczynnik rozszerzalności liniowej λ wynosi:
Stosując tę zależność otrzymujemy następujące wyniki dla odpowiednich metali (warto zwrócić uwagę na fakt, iż l0 musi być wyrażone w milimetrach):
a) Żelazo.
Przy czym tablicowa wartość współczynnika rozszerzalności liniowej żelaza wynosi:
Tak więc błąd pomiarowy oscyluje wokół wartości B=0,0000025.
b) Mosiądz.
Przy czym tablicowa wartość współczynnika rozszerzalności liniowej mosiądzu wynosi:
Tak więc błąd pomiarowy jest jeszcze mniejszy, aniżeli w przypadku żelaza i wynosi B=0,00000025.
c) Aluminium.
Tablicowa wartość współczynnika rozszerzalności liniowej aluminium wynosi:
W tym przypadku mamy do czynienia z największym błędem pomiarowym, wynosi on B=0,00001075.