Wyznaczanie temperatury zera bezwzględnego przy pomocy termometru gazowego

Mariusz Bujny, Adam Głowacki - klasa 2d - 2008

Wstęp

Na podstawie teorii kinetyczno - molekularnej gazów wiemy, że ciśnienie gazu doskonałego jest wprost proporcjonalne do jego temperatury, wyrażonej w kelwinach. Następnie, ponieważ temperatura w skali Kelwina zależy liniowo od temperatury w skali Celsjusza (ściślej - jest przesunięta o -273), stwierdzamy, że zależność ciśnienia gazu (doskonałego) od temperatury w stopniach Celsjusza jest liniowa. W poniższym doświadczeniu zmierzymy wartość temperatury zera bezwzględnego (czyli temperatury, w której ciśnienie jest równe zeru), mierząc ciśnienie gazu w tej samej objętości ale różnej temperaturze. Tym gazem będzie powietrze, które niestety nie spełnia założeń gazu doskonałego, przez co wyznaczona przez nas temperatura zera bezwzględnego będzie tylko pewnym przybliżeniem. Opieramy się na poniższym równaniu, zwanym równaniem Clapeyrona. p oznacza ciśnienie, V - objętość, n - liczbę moli gazu, T - temperaturę w kelwinach a R to tzw. "stała gazowa".
Równanie Clapeyrona

Układ pomiarowy

Użyjemy następujących przyrządów:

  • szklane naczynie, w którym będzie woda, regulująca temperaturę gazu
  • naczynie z gazem, którego przemianę izochoryczną będziemy badać
  • manometr, z którego będziemy odczytywać aktualne ciśnienie gazu
  • grzałka elektryczna, za pomocą której będziemy ogrzewali wodę

Schemat aparatury

Schemat

Plan i przebieg doświadczenia

  1. Wykorzystując podane do dyspozycji przedmioty, budujemy stanowisko pomiarowe według zamieszczonego powyżej schematu.
  2. Sprawdzamy aktualny stan ciśnienia atmosferycznego (serwisy internetowe, barometr).



  3. Do szklanego naczynia wlewamy wcześniej przygotowaną mieszaninę wody z lodem. Dokładnie zanurzamy naczynie z gazem roboczym (1), odkręcamy zawór (2) i czekamy aż gaz osiągnie temperaturę mieszaniny (0 st. Celsjusza).



  4. Zakręcamy zawór i za pomocą grzałki (3) doprowadzamy wodę do wrzenia.



  5. Sprawdzamy różnice poziomów słupków rtęci w manometrze podczas wrzenia wody w naczyniu.



  6. Dla zapewnienia jak najdokładniejszych wyników kilkakrotnie powtarzamy doświadczenie.

Matematyczna analiza problemu


Wykres zależności p(t) w rozważanym doświadczeniu.



Zakładając liniową zależność ciśnienia gazu w naczyniu od temperatury (Wstęp), matematycznie przedstawiamy ją za pomocą równania prostej:



W naszym przypadku równanie przyjmie następującą postać:



Współczynnik kierunkowy prostej jako tangens kąta nachylenia prostej:





Zatem zależność p(t) przyjmie ostateczną postać:



Szukamy miejsca zerowego powyższej funkcji:



Po odpowiednich przekształceniach dochodzimy do ostatecznego wyrażenia na temperaturę zera bezwzględnego:



Analiza wyników i rachunek błędów


Do otrzymanego równania na temperaturę zera bezwzględnego podstawiamy wartości otrzymane w doświadczeniu:



Otrzymując następujący wynik:



Wykonujemy także rachunek błędów (niedokładności pomiarowe na skali do pomiaru różnicy poziomów słupków rtęci: +-1 [mm]):



Ostatecznie, nasz wynik przyjmuje postać: