Wyznaczanie długości fali za pomocą siatki dyfrakcyjnej
Michał Lerch,Jan Wilczek - kl. 2D-2013/2014
Wstęp teoretyczny
1.Dualizm korpuskularno-falowy światła – pojęcie oznaczające dwoistą naturę światła - możemy traktować je równocześnie jak falę elektromagnetyczną
i jak strumień fotonów (cząstek będących kwantem energii promieniowania świetlnego).
2. Dyfrakcja (ugięcie fali) - zjawisko zmiany kierunku rozchodzenia się fali i kształtu jej powierzchni na przeszkodzie.
3. Interferencja fal - zjawisko fizyczne polegające na nakładaniu się fal prowadzącym do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej.
4. Koherencja (spójność) fal - fale są spójne, jeśli mają tę samą częstotliwość i stałą różnicę faz; źródłem światła spójnego są źródła punktowe i lasery.
5. Zasada Huygensa - każdy punkt ośrodka, po dojściu do niego zaburzenia, staje się źródłem cząstkowej fali kulistej. Styczna do wszystkich fal cząstkowych, wytworzonych przez sąsiadujące cząsteczki, jest powierzchnią falową fali. Prostopadła do powierzchni falowej to kierunek rozchodzenia się fali.
6. Prążki dyfrakcyjne - pasma powstałe wskutek dyfrakcji i interferencji światła przechodzącego przez niewielki otwór, rzucone na ekran. Pojawią się w miejscach, gdzie wiązki wychodzące z różnych szczelin spotkają się w zgodnej fazie.
Wyprowadzenie równania siatki dyfrakcyjnej
Określenie położenia prążków jest proste.
W fali padającej powierzchnia falowa dochodzi równocześnie do obu szczelin,
więc wychodzące ze szczelin wiązki są w tej samej fazie.
Zatem na ekranie fale spotkają się w zgodnej fazie wtedy, gdy przebędą tę samą drogę optyczną (k=0)
albo gdy przebyte przez nie drogi będą różnić się o całkowitą wielokrotność długości fali (k=0,1,2...).
Odległość między sąsiednimi szczelinami (na rysunku oznaczona jako d ) nazywana jest stałą siatki.
Z rysunku widać, że kąt α(w równaniach oznaczany jako „a"), pod którym zaobserwujemy wzmocnienie interferencyjne (jasny prążek) i kąt B w trójkącie ABC są równe.
(Uwaga. Na rysunku nie jest zachowana skala).
Z zależności geometrycznych odczytujemy:
oznaczmy je jako (1)
oznaczmy je jako(2)
A więc przyrównując wzory (1) i (2) otrzymujemy:
Jest to równanie siatki dyfrakcyjnej.
Z powyższego wzoru otrzymujemy wzór na stałą siatki:
Obliczanie długości fali za pomocą siatki dyfrakcyjnej
Z równania siatki dyfrakcyjnej wyprowadzamy wzór na długość fali:
oznaczmy je jako (*)
Zauważmy, że
Podstawiając to do (*), otrzymujemy finalny wzór:
Tworzymy tabelkę dla d=200,300,400,600,1200 i k=1,2.
Podsumowanie
Na koniec pozostaje nam dodać wszystkie długości do siebie i podzielić przez ilość pomiarów.
Zatem długość fali czerwonego lasera wynosi :
