Rzut ukośny w polu centralnym
Zanim rozpoczniesz korzystanie, przeczytaj zamieszczoną w dziale Mechanika karteczkę dotyczącą tematu.
v =
m/s
α =
°
R =
km
M =
kg
Ziemia
Księżyc
Wenus
Oblicz zasięg rzutu (wynik poniżej)
Parametry elipsy
Korzystając z zasad zachowania momentu pędu i energii dochodzimy do
równania kwadratowego, którego pierwiastkami są odpowiednio a i b.
a =
km
b =
km
Zasięg rzutu
Z geometrycznych własności elipsy, korzystając ze wzoru cosinusów możemy znaleźć kąt β.
Ze względu na symetrię zasięg wynosi:
Możemy też obliczyć maksymalną wysokość, na jaką ciało wzniesie się nad powierzchnię planety.
β =
°
z =
km
Hmax =
km
Przybliżenie
Dla niewielkich prędkości, chcąc obliczyć wysokość maksymalną (Hmax) oraz zasięg rzutu (z), korzystamy ze szkolnych wzorów na rzut ukośny w polu jednorodnym. Musimy jednak pamiętać, że to tylko przybliżenie gdyż planety nie są płaskie. W tabeli porównano wyniki uzyskane z wyliczeń dla pola centralnego i przybliżenia "płaskiej Ziemi".
Wzór na rzut w polu centralnym
Wzór na rzut w polu jednorodnym
Błąd przybliżenia
z =
km
z =
km
%
Hmax =
km
Hmax =
km
%
© Karol Bacik IIID 2013